三角形ABC,AD为高若AB+BD=AC+CD 则三角形是等腰三角形 怎么证明
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AD⊥BC
AD^=AB^-BD^=AC^-CD^ (^表示平方)
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
因AB+BD=AC+CD （1）
则AB-BD=AC-CD （2）
（1）+（2）得2AB=2AC
即AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
AD^=AB^-BD^=AC^-CD^ (^表示平方)
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
因AB+BD=AC+CD （1）
则AB-BD=AC-CD （2）
（1）+（2）得2AB=2AC
即AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
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GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时，g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时，由于源极和漏极电压相等，G极电压（即源极电压）为0，而D极电压（即漏极电压）受栅极电压控制。由于G极电压为0，因此在恒流区时，D极电...
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延长BA、CA，在BA上取线段使AE=BD，在CA上取线段使AF=CD
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因为 AB+BD=AC+CD
所以 (AB+BD)^2 = (AC+CD)^2
即 AB^2 + 2AB*BD + BD^2 = AC^2 + 2AC*CD + CD^2 ————（1）
又因为AD是高
所以AB^2 = AD^2 + BD^2 ————————（2）
; AC^2 = AD^2 + CD^2 ————————（3）
将 （2），（3）代入（1）得
AD^2 + BD^2 + 2AB*BD + BD^2 = AD^2 + CD^2 + 2AC*CD + CD^2
整理上式得 AB*BD + BD^2 = AC*CD + CD^2
即 BD(AB + BD ) = CD(AC + CD)
所以 BD = CD
即 AB = AC
所以三角形是等腰三角形
所以 (AB+BD)^2 = (AC+CD)^2
即 AB^2 + 2AB*BD + BD^2 = AC^2 + 2AC*CD + CD^2 ————（1）
又因为AD是高
所以AB^2 = AD^2 + BD^2 ————————（2）
; AC^2 = AD^2 + CD^2 ————————（3）
将 （2），（3）代入（1）得
AD^2 + BD^2 + 2AB*BD + BD^2 = AD^2 + CD^2 + 2AC*CD + CD^2
整理上式得 AB*BD + BD^2 = AC*CD + CD^2
即 BD(AB + BD ) = CD(AC + CD)
所以 BD = CD
即 AB = AC
所以三角形是等腰三角形
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