Question

已知函数f（x）=x^2+(1+a)x+1+a+b有两个零点，且这两个零点分别在区间（0,1）和（1，+∞）内，求b/a的取值

求b/a的取值范围

Answer 1

不妨设两个零点分别是x1<1，x2>1,(等价于x1-1<0,x2-1>0)
f（x）=Ax^2+Bx+C,其中A=1,B=1+a,C=1+a+b,
则x1,x2是方程Ax^2+Bx+C=0的两个不等的实根
韦达定理 x1·x2=C/A ①
x1+X2=-B/A ②
又﹙x1-1﹚×﹙x2-1﹚<0
展开x1x2-(x1+x2)+1<0 ③
把①②代入③
得 C/A+B/A+1<0
(1+a+b)+(1+a)+1<0
2a+b+3<0 ④

方程Ax^2+Bx+C=0有两个不等的实根
则△>0
B^2-4AC>0
(1+a)^2-4(1+a+b)>0
1+2a+a^2-4-4a-4b>0
a^2-3-2a-4b>0 ⑤

最后由④⑤联立求解
思路肯定没错 ，但感觉解不出来，你确定题目没抄错？