Question

一道高中数学题（不算难啊）

数列{an}中,a1>0,且满足an=3a(n-1)/3+2a(n-1)(n≥2),则数列{lgan}是
A.递增等差数列 B.递减等差数列 C.递减数列 D.以上都不对
（答案是C,请详细解释）

Answer 1

（图片你凑合着看吧）

既然1/an是递增的

所以an是递减的

如果把lgan当做函数Y=lgan

Y=lgX是增的  Y=an是减的

所以lgan为减

Answer 2

解：
不妨设A1=a＞0.
由题设可知，该数列的递推式为：
An=[3A(n-1)]/[3+2A(n-1)]. (n=2,3,4....)
取倒数可得：
1/An=[1/A(n-1)]+(2/3).
∴数列{1/An}是首项为1/a,公差为(2/3)的等差数列。
∴通项1/An=(1/a)+[2(n-1)/3]. (n=1,2,3,,,)
∴An=(3a)/[3+2a(n-1)]. (n=1,2,3,...).
∵a＞0.
∴数列An单调递减，
∴数列{lgAn}是递减数列。
选C

Answer 3

A.
an=3a(n-1)/3+2a(n-1)=3a(n-1)
lgan=lg3a(n-1)=lg3+lga(n-1)
即lgan-lga(n-1)=lg3
所以{lgan}是等差数列，又lg3>0，故递增
因此选A

Answer 4

分不清（n-1）是a的下标还是a乘以（n-1）

除以3不和分子的三约去了吗？

追问

这是a的下标，3+2a(n-1)是分母。谅解一下吧，电脑上不好打啊