已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),若a=9/2,函数g(x)=f(x)-k,仅有一个零点，求k的取值范围
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解：f(x)=lnx+a/(x+1)
所以x>0且x不等于-1
当a=9/2，g(x)=f(x)-k=lnx+9/2(x+1)-k
g'(x)=1/x-9/[2(x+1)^2]=(2x-1)(x-2)/[x(x+1)^2]
令g(x)=0,即(2x-1)(x-2)/[x(x+1)^2]=0
解得：x=1/2或x=2
当0<x<1/2时，g'(x)>0,g(x)在（0,1/2）上单调递增，
当1/2<x<2,g'(x)<0,g(x)在（1/2,2)上单调递减
当x>2时，g'(x)>0,g(x)在[2,+∞)上单调递增
因为函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点
所以g(1/2)=-ln2+3-k<0
或g(2)=ln2+1.5-k>0
解得：3-ln2<k<ln2+1.5
所以x>0且x不等于-1
当a=9/2，g(x)=f(x)-k=lnx+9/2(x+1)-k
g'(x)=1/x-9/[2(x+1)^2]=(2x-1)(x-2)/[x(x+1)^2]
令g(x)=0,即(2x-1)(x-2)/[x(x+1)^2]=0
解得：x=1/2或x=2
当0<x<1/2时，g'(x)>0,g(x)在（0,1/2）上单调递增，
当1/2<x<2,g'(x)<0,g(x)在（1/2,2)上单调递减
当x>2时，g'(x)>0,g(x)在[2,+∞)上单调递增
因为函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点
所以g(1/2)=-ln2+3-k<0
或g(2)=ln2+1.5-k>0
解得：3-ln2<k<ln2+1.5
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