Question

若实数a,b分别满足a^2-2a-1=0,b^2+2b-1=0,计算(ab+a+1/b)的值

Answer 1

解：当b=0时，b^2+2b-1不为0，所以b≠0，
将b^2+2b-1=0两边同时除以b²,整理得，
(1/b)^2-2/b-1=0,
又a^2-2a-1=0，
所以a,1/b是方程x^2-2x-1=0的两根，
由根与系数关系得，
a*(1/b)=-1,a+1/b=2
所以(ab+a+1）/b
=a+a/b+1/b
=(a+1/b)+a/b
=2-1
=1

Answer 2

因为a²-2a=1，b²+2b=1 所以 a²-2a=b²+2b 移项得a²-b²=2a+2b
(a+b)(a-b)=2(a+b)
一、
当a+b=0时，b=-a，代入
ab+a+1/b 得-a²+a-(1/a)，因为a²-2a=1 所以a²=2a-1
所以-a²+a-(1/a)=-（2a-1)+a-(1/a)
=-a+1-(1/a)
=-a-(1/a)+1
=（-a²-1）/a+1
=(1-2a-1)/a+1
=（-2a）/a+1
=-1

二、当a+b≠0时，约掉，a-b=2,所以a=b+2，
代入原式得ab+a+（1/b）
=b（b+2）+b+2+（1/b）
=b²+2b+b+2+（1/b）
因为b^2+2b-1=0
所以b²+2b=1
所以b²+2b+b+2+（1/b）
=1+b+2+（1/b）
=3+b+（1/b）
=3+（b²+1）b
因为b²+2b-1=0
所以b²=1-2b
所以3+（b²+1）b
=3+（1-2b+1）b
=3+（2b/b）
=3+2
=5
综上所述
(ab+a+1/b)=-1或5