Question

函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点的个数是?求具体过程!!!

但是答案上说是2个。？？？？

Answer 1

零点是两个。

根据题目可得 x的定义域为x>0且x!=1

如图 可知

在(0,1)之间有一个零点，在x>1有一个零点。

由于函数f(x)在x>0区间并不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数。

Answer 2

1个
可以求出他的导数为1/x+1/(x-1)^2
因为lnx中x的取值范围是大于0，所以导数恒大于0
说明f是递增函数
先求函数f的假想最小值，取极限情况x=0，得f=负的无穷，而假想的最大值是大于0的，所以图像与x轴只有1个交点，所以零点个数是1

Answer 3

定义域x>0且x不等于1，df/dx = 1/x +1/(x-1)^2恒大于0，因此是定义域上的单调增函数
当x趋于0时，f(x)趋于负无穷
当x=e^2时，f(x)=2-1/(e^2-1) >0
所以在(0,e^2)之间必有一个零点，由于是单调增函数，这也是唯一零点

Answer 4

f'(x)=1/x+1/(x-1)²
∵x>0
∴f'(x)>0
f(x)单调增
f(1/e)=-1-1/(1-e)
=(2-e)/(e-1)<0
f(e)=1-1/(e-1)
=(e-2)/(e-1)>0
所以有一个零点

Answer 5

因为该函数的定义域为{x|x>0}
则f′(x)=1/x+1/(x-1)²＞0
即f(x)单调递增
lim(x→0)f(x)=负无穷
lim(x→正无穷)f(x)=正无穷
所以只有一个零点

Answer 6

求导函数为
f^(x)=1/x+1/(x-1)²
=(x²-x+1)/x(x-1)²
∴f^(x)﹥0h恒成立
即f^(x)在（0，∞）上递增
∵f(2)﹤0,f(e)>0
∴F(x) 有且只有一个零点
该零点在2~e 之间

是这样吗？