Question

求函数f(x)=lnx-1/x-1的零点个数

具体方法，高中水平，越详细简单越好，数学题不懂啊，恳请赐教，不胜感激
为消除歧义，问题是 求函数f(x)=lnx-(1/x-1)的零点个数 答案最好再详细一点，最好按问答题的做法，一点一点有条理地答，谢谢
为什么第二个回答"在(0,1)上，x→1时f(x)→+∞"，而"在(1,+∞)上，当x→1时f(x)→-∞"恳请赐教

Answer 1

根据我的理解，f(x)=lnx-1/(x-1)
★以下证明单调性：
任取0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=lnx2-1/(x2-1)-lnx1+1/(x1-1)
=ln(x2/x1)-(x1-x2)/[(x2-1)(x1-1)]
=ln(x2/x1)+(x2-x1)/[(x2-1)(x1-1)]
当0<x1<x2<1或1<x1<x2时f(x2)-f(x1)>0
☆所以：f(x)在(0,1)和(1,+∞)分别单调递增

以下“→”表示“趋向”。
在(0,1)上，当x→0时f(x)→-∞，x→1时f(x)→+∞，则f(x)在(0,1)上值域为R，有一个零点。
在(1,+∞)上，当x→1时f(x)→-∞，x→+∞时f(x)→+∞，则f(x)在(1,+∞)上值域为R，有一个零点。
所以有两个零点。
关于趋向，很不好说明，只能自己根据对数函数的图像去理解了。

Answer 2

ln（x）是超越函数，一般没有解的啊，

实在要解的话只有近似解啊。

大约是3.59112

Answer 3

1个零点。
f'(x)>0,递增函数，至多一个。

又f(1)=0。

综上，有且仅有1个。

Answer 4

利用图像，