Question

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.b,c,已知sinA=2√2/3

在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.b,c,已知sinA=2√2/3
1.求tan^2(B+C)/2+sin^2A/2的值
2.若a=2,S△ABC=√2,求b的值
sin²(A/2)

Answer 1

因为A是锐角
所以cosA=1/3
sin²(A/2)=1/2(1-cosA)=1/3
tan²(B+C)/2=tan²(π-A)/2=cot²(A/2)=csc²(A/2)-1=-1+1/sin²(A/2)=-1+1/(1/3)=2

所以tan^2(B+C)/2+sin^2A/2=7/3

S△ABC=1/2bcsinA=√2
所以bc=3
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²=a²+2bccosA=6
所以
b=√3，c=√3

Answer 2

(1)sin(B+C)/2=sin(180°-A)/2=sinA/2=√2/3(2)S=1/2bcsinA=√2,bc=3,a²=b²+c²-2bccosA,b²+c²=a²+2bccosA=6所以b=√3,c=√3

Answer 3

你妈赖屎