Question

一艘正在沿直线行驶的电艇 在发动机关闭后 其加速度方向与速度方向相反大小与速度的平方成正比dv/dt=-kv*v

式中K为常数 证明在发动机关闭后又行驶X的距离时的速度为V1乘以E的-KX次方 其中 V1是发动机关闭时的速度 着急啊

Answer 1

dv/dt=-kvv两边同乘以dx，得dx(dv/dt)=-k(dx)vv，变形得dv(dx/dt)=vdv=(1/2)d(vv)=-k(dx)vv，再变形得d(vv)/(vv)=d[ln(vv)]=-2k(dx)，两边积分得ln(vv)=-2kx+C''，变形得vv=C'e^(-2kx)，即v^2=C'[e^(-kx)]^2，即v=Ce^(-kx)。
x=0时，v=V0，所以，C=V0，所以，v=V0*e^(-kx)。

Answer 2

导数

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