Question

把一副学生用三角板（30度60度90度和45度45度90度）如图，放置在平面直角坐标系中，点A在Y轴上

把一副学生用三角板（30度60度90度和45度45度90度）如图，放置在平面直角坐标系中点a在y轴正半轴上直角边ac与y轴重合斜边ad与y轴重合直角边ae交x轴于f斜边ab交x轴于g,o是ac中点ac等于8求(1)把直角三角形aed绕a点顺时针旋转a度(a大于等于0,小于等于90度)此时三角形agh的面积是10三角形ahf的面积是8分别求f,h,b三点的坐标(2)设角ahf的平分线和角agh的平分线交于点m角efh的平分线和角foc的平分线交于点n当改变a的大小时角n+角m的值是否会变化若不变求值若改变说明理由

Answer 1

解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4．
∵S△AFH=8，S△AGH=10，
∴GH=5，FH=4．
∴OH=1，OF=5，
∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

（2）不变，∠N+∠M=97.5°．
理由如下
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM= ∠FHA=45°+ α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM= ∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+ α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+ α．
又FN平分∠EFO，
∴∠NFO= ∠EFO= （∠FOA+∠FAO）
= （90°+30°+α）=60°+ α，
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-（60°+ α）-45°
=75°- α．
∴∠N+∠M=（75°- α）+（22.5°+ α）=97.5°．

Answer 2

解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4．
∵S△AFH=8，S△AGH=10，
∴GH=5，FH=4．
∴OH=1，OF=5，
∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

（2）不变，∠N+∠M=97.5°．
理由如下
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM= ∠FHA=45°+ α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM= ∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+ α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+ α．
又FN平分∠EFO，
∴∠NFO= ∠EFO= （∠FOA+∠FAO）
= （90°+30°+α）=60°+ α，
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-（60°+ α）-45°
=75°- α．
∴∠N+∠M=（75°- α）+（22.5°+ α）=97.5°．

Answer 3

前两题好做，最后一题角n+角m的值是不变的为97.5度 ，因为没图，不能详解

Answer 4

解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4．
∵S△AFH=8，S△AGH=10，
∴GH=5，FH=4．
∴OH=1，OF=5，
∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

（2）不变，∠N+∠M=97.5°．
理由如下
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM= ∠FHA=45°+ α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM= ∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+ α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+ α．
又FN平分∠EFO，
∴∠NFO= ∠EFO= （∠FOA+∠FAO）
= （90°+30°+α）=60°+ α，
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-（60°+ α）-45°
=75°- α．
∴∠N+∠M=（75°- α）+（22.5°+ α）=97.5°．

Answer 5

百思不得其解