Question

已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解，则该微分方程的通解为

答案是 c1e^2x+c2e^x+xe^x 不知道怎么得出，在线求学长学姐老师解答！分数不多还请见谅！

Answer 1

y=e^2x+(x+1)e^x
y'=2e^2x+e^x+xe^x
y"=4e^2x+3e^x+xe^x
带入y''+ay'+by=ce^x
解得 a=-3 b=2 c=2
y''-3y'+2y=2e^x
3^2-4*2=1>0
入1=2 入2=1
通解y=c1e^2x+c2e^x
特解e^2x+(x+1)e^x
解为y=c1e^2x+c2e^x+xe^x