Question

在△ABC中，若AB=2,AC^2+BC^2=8,则△ABC面积的最大值为----

Answer 1

面积的可以用AB最为底边来求
要使面积最大，则AB上的高就要最大
因为,AC^2+BC^2=8,，AC，BC为固定的变量，
所以只有AC=BC时，AB上的高最大
由此可知AC=BC=2
所以面积最大为根号3

Answer 2

令AC=b,BC=a,AB=c,
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
所以cosc/sinc=(a^2+b^2-c^2)/(sinc*2ab),
所以cotc=(8-4)/(2*s),
所以s=2tanc,所以只需要tanc最大即可，其中必须0<c<90度
由cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),可以知道当a=b时cosc是最小的，
并且cosc在0<c<90度上是单调减,而tanc是单调增，即cosc取得最小时tanc取得最大
所以在a=b时取得最大面积。
所以面积最大为根号3

Answer 3

AB=2,AC=2,BC=2,最大（三边越接近面积越大）所以S三角形ABC=根号3乘2再除以2得根号3

Answer 4

根号3

Answer 5

最大值为2√7≈5.29。
已知△abc中b=60°，b=√3，那么外接圆直径2r=√3/sin60°=2，设a=60°+α，则c=60°-α据正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα
=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。
故ab+2bc的最大值是2√7。
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