Question

已知函数f（x）＝2cos2x＋sin平方x－4cosx （1）求f（3分之派）（2）求f（x）的最大值和最小值。

2cos2x是怎样被换代的？

Answer 1

cos2x=2(cosx)^2-1;(sinx)^2=1-(cosx)^2
f(x)=3(cosx)^2-1-4cosx=3(cosx-2/3)^2-7/3

f(π/3)=3*(1/2-2/3)^2-7/3=-9/4

f(x)max=6;f(x)min=-7/3

追问

cos2x=2(cosx)^2-1是根据什么公式换得的，说详细些

Answer 2

f(x)=2[2cos²x－1]＋[1－cos²x]－4cosx
=3cos²x－4cosx－1
1、f(π/3)=－9/4；
2、这是个在区间[－1，1]上的二次函数最值研究，最大是cosx=－1时取得的，是6；最小是cosx=2/3时取得是，是－7/3。