Question

如图,已知:在△ABC中,∠C等于90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE

Answer 1

由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．解答：证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）．点评：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键．

你是初一的吧，我也是，呵呵
希望这个答案对你有用。

Answer 2

∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C
在△DEB和△DCB中
DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE．

Answer 3

∵∠C=90·，DE⊥AB，BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBE，∴△DCB=△DBE，∴BC=BE，CD=DE。∵AC=BC=BE，AD+DC=AC，即AD+DE=BE

Answer 4

<DBE=<CBD <C=<DEB=90 DB=DB 所以三角形DEB全等三角形CDE 所以DE=CD 所以AD+DE=AC AC=CB 在全等三角形中 CB=BE 所以 AD+DE=BE