Question

如图，△ABC中，D是BC边的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 证明：∠B=∠C

Answer 1

证明：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
在直角三角形BDE和CDF中，
BD=CD,
DE=DF
所以△BDE≌△CDF(HL)
所以∠B=∠C

Answer 2

因为AD平分角BAC DE垂直AB DF垂直AC
所以DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 角BED=角DFC=90度
因为D为BC中点
所以BD=CD
所以Rt三角形BDE 全等于 Rt三角形CDF（HL）{直角三角形是可以用SSA的，就是HL}
所以角B等于角C

Answer 3

在△ABC中，因为D是BC边的中点，AD平分∠BAC
所以△ABC为等腰三角形（三线合一）
所以∠B=∠C

Answer 4

DFA=DEA=90度 DAF=DAE AD=AD DFA和DEA全等 所以ADF=ADE 所以FDB=EDC DEB=DFC=90° DF=DE DBE和DCF全等 所以B=C