Question

在等边△ABC中,AB=2,点P为AB边上任一点,过点P作PE垂直BC于E,过E作EF垂直AC于F,过F

在等边△ABC中，AB=2，点P为AB边上任一点（P能跟A重合，但不与B重合），过点P作PE垂直BC于E，过E作EF垂直AC于F,过F作FQ垂直AB于Q
（1）当PE、PQ相交时，PE、EF、PQ，围成的三角形周长的取值范围？

Answer 1

当P、Q重合时围成的三角形周长最长，PB+1/2[2-(2-PB/2)/2]=2 PB=4/3,PE、EF、PQ，围成的三角形周长=4/3*√3/2*3=2√3。
当P与A重合，PE、EF、PQ，围成的三角形周长=1/2*√3/2*3=3√3/4
围成的三角形周长的取值范围[3√3/4,2√3]

追问

是的，是PE与FQ相交，P与A重合时的步骤能不能具体一点呢，数值是怎么的得到的，又是代表哪个值呢，周长不是三个数值相加的麽？

追答

PE、EF、PQ，分别垂直于等边△ABC的3边，所围成的三角形为等边△，△PBE为直角△，∠B=60，BE=cos60*PB=PB/2,EC=2-PB/2，△ECF为直角△，∠C=60，
CF=(2-PB/2)/2，FA=2-(2-PB/2)/2,△FAQ为直角△，∠A=60，AQ=cos60*FA=1/2[2-(2-PB/2)/2]
当P、Q重合时AQ+PB=AB=2，PB=4/3，所围成等边△单边长=sin60*PB=2√3/3

Answer 2

是PE与FQ相交吧。