Question

高数:最值与导数问题

问题如图。

Answer 1

x=a处取最大值，是不是函数是单减的啊，那单减的话，f'(x)≤0
反之x=b处取最大值，是不是函数是单增的啊，那单增的话，f'(x)≥0

Answer 2

前提应该加上端点可导
以一为例，若f(x)在x=a出取到最大值，则对x>a,有f(x)<=a ,所以 (f(x)-f(a))/x-a<=0 由极限的保不等式性得 f`+(a)=lim(x→a)(f(x)-f(a))/x-a<=0
同理可证第二句话
(注：在实变函数中，可以构造一个处处不单调的绝对连续函数，所以取最值推不出单调条件，单调是一个区间上的条件，是很强的，这道题端点可导是必要的)

Answer 3

找视频去 没法教……

Answer 4

22412525

Answer 5

反证

Answer 6

首先理解微分符号底标的意思，“+”代表A右的近似于零的值，上面一句的意思大致是，在【a,b】区间内，若a为最大值，则在a右边附近的小区域内原函数求微分所得函数小于零……自己都觉得有点假，符号没写错吧？按理应该是该函数的导数小于零，a最大单调递减……不应该再求微分，对待这种问题可以找几个简单函数画图理解……抱歉，没怎么帮上忙