Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,M、N分别是AC、BD的中点,直线MN交AD、BC于点E、F,若DC=10cm、MN=8cm.

在梯形ABCD中,AB‖CD,M、N分别是AC、BD的中点,直线MN交AD、BC于点E、F,若DC=10cm、MN=8cm.则AB=( )cm.
答案是26，但为什么，写过程，谢谢。

Answer 1

画图，过点B作AC的平行线交DC所在直线于点H，设BH的中点为n，可知CHBA为平行四边形，Nn=AB=CH=x，又因为Nn=NM+Mn，且Mn为三角形BDN的DH边中位线，所以DH=（10+x）/2，已知MN+Mn=Nn=AB，所以可列出方程8+（10+x）/2=x，解得x=26

Answer 2

首先要说的是本题的两解性。。。光从题目来看，无法判断AB、CD哪边更长。假设CD长，则三角形中位线ME=CD/2,NF=CD/2,而CD>AB必有ME NF=EF MN=CD，梯形中位线EF=(AB CD)/2。于是AB=-6，否定假设。AB>CD，ME NF=EF-MN=CD，这样AB=CD 2MN=26

Answer 3

写下思路
AB∥EF∥CD，且EF为梯形的中位线，于是
FM=1/2CD=5
AB=2FN=2(FM+MN)=2(5+8)=26

Answer 4

答案是6，AB+CD=2*MN,带入数值，得出AB=6

Answer 5

连接DM并延长交AB于G
∵AB∥CD
∴∠DCM=∠BAM,∠CDM=∠AGM
而CA=AM
∴△CDM≌△AGM
∴CD=AG,DM=MG
而DN=NB
∴MN=1/2BG=1/2(AB-AG)=1/2(AB-CD)
而MN=8，CD=10
∴AB=26