Question

等边三角形ABC边长为a，P是内一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若D、E、F分别在BC、AC、AB上，求PD+PE+PF的

Answer 1

作PH‖AB交AB于H，作FM‖BC交AC于M，
显然三角形AFM和FHP为等边三角形，四边形BDPH和PEMF为平行四边形。
PF=FH，PE=FM=AF，PD=BH

所以PD+PE+PF=FH+AF+BH=a

Answer 2

设EP的延长线交AB于M，过F作FN//PE交AC于N，
因为四边形BDPM和四边形PENF是平行四边形，所以PD=BM，PE=FN，
因为三角形ABC、三角形PMF和三角形AFN都是正三角形，所以AF=FN=PE，FM=PF，
因此PD+PE+PF=AB=a

Answer 3

分别反向延长PD、PE、PF交AC、AB、BC于H、M、N点
由等边△ABC，PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC得
△PDN,△PFM,△PHE为等边三角形。
∴ PD=DN,PF=PM
四边形BDPM、CEPN为平行四边形
∴PM=BD=PF,PE=NC
PD+PE+PF=BC=a

Answer 4

a。过点E作EF∥PD
PF=BD,PE=DF,PD=EF=FC

Answer 5

3a/2 2分之3a 应该是