Question

f(x)=sin(-x),求增区间。老师说一定要把负号提取出来再求。为什么？他没解释！在线等！急救！！

老师说先把f(x)=sin(-x)，化成f(x)=-sin(x)。求出增区间 π/2+2kπ<=x<=3π/2+2kπ。
但如果不提负号，把(-x)当作一个整体来求，即 -π/2+2kπ<=（-x）<=π/2+2kπ，得出增区间是 -π/2-2kπ<=x<=π/2-2kπ。错了！
为什么会这样？？？我一直想不明白为什么？

Answer 1

把(-x)当作一个整体来求,-x的增区间是x的减区间，所以你要求-x的减区间，才是x的增区间。

追问

我不是已经当成整体了吗？为什么要求减区间？

追答

你当成整体，是说求一个区间使得（-x）在该区间是递增的，那根据复合函数的增减性，-x是个减函数。
这么一来：外函数在该区间地增强，内函数递减。那你说最后的复合结果呢？不就是递减了。

追问

可以这样理解吗？-π/2+2kπ<=（-x）<=π/2+2kπ，是-x的增区间，而对于x来说是减区间，所以用-π/2+2kπ<=（-x）<=π/2+2kπ求出的-π/2-2kπ<=x<=π/2-2kπ求出的是减区间。这样对吗？

追答

对。

Answer 2

若不提负号，则该函数为复合函数，单调性较为复杂，要考虑同增异减
若提出符号则为简单函数，较易求。