Question

已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论中:①abc>0:②2a+b>0;③(a+c)^2<b^2;

④a+b<m(am+b)(m≠1的实数)⑤a>1.其中正确的结论是__________.(把你认为正确的序号都填上)
对不起,插入不了图片,只能语言描述了.望知者速回答.再次感谢各位有心人士.
真心说声SORRY,第二个答案应该是②2a+b<0,并且二次函数图像的开口方向向上,且过(-1,2),交x轴的右半轴于点(1,0),二次函数又交于y轴下方,且该二次函数的对称轴直线x>0

Answer 1

答案是②
由于过点(-1,-2),交右半轴于点(1,0).得，a-b+c=-2，a+b+c=0，得a+c=-1，b=1
:①abc>0错，因为a大于0，c小于0，b=1，所以abc＜0
:②2a+b>0对，因为a+b+c=0，a＞c，所以a+b+a＞a+b+c，即2a+b>0
;③(a+c)^2<b^2;错，因为a+c=-1，b=1代入得(a+c)^2=b^2
④a+b<m(am+b)(m≠1的实数)错，因为b=1，代入得a+1<m(am+1)，即a+1<am²+m，
即am²+m-a-1=am²+m+c不一定大于0，所以是错的

追问

真心说声SORRY,第二个答案应该是②2a+b0

Answer 2

①、④、⑤正确
1、开口向上→a>0；二次函数交y轴下方→c<0；对称轴x>0→-b/2a>0→b<0
所以 abc>0，①正确
2、方程ax^2+bx+c=0两根积X1*X2=c/a<0，二次函数与X轴的另一交点的横坐标X1<0，X2=1
（X1+X2)/2<1/2，也即对称轴-是0<-b/(2a)<1/2，由此推出2a+b>0，a+b>0
所以② 不正确；
3、图像过（1,0），代入有a+b+c=0，a+c=-b,(a+c)^2=b^2.所以③不正确；
4、a+b<m(am+b)，整理成m的不等式为am^2+bm-(a+b)>0
方程am^2+bm-(a+b)=0的判别式Δ=b^2+4a(a+b)=(b+2a)
前面已经得出2a+b>0，所以Δ>0，方程无解
又a>0，故F(m)=am^2+bm-(a+b)开口向上，且与横坐标轴无交点，am^2+bm-(a+b)>o
故④正确；
5、图像过（-1,2），代入函数，有a-b+c=2→c=2-(a-b)<0→a-b>2前面已得出a+b>0
两不等式相加，得a>1
所以⑤正确。

Answer 3

①③④⑤
好像把 我不确定