Question

设函数f(x)=a(b+c)其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x为实数. (1)求函数f(x)的最大

设函数f(x)=a(b+c)其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x为实数.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期,(2)求函数f(x)在区间[-π/2,0]上的单增区间

Answer 1

(1) 依题可知：f(x)=(sinx,-cosx)*(sinx-cosx,-3cosx-sinx)
化简得：f(x)=cos2x + 2（倍角公式）
所以f(x)最大值为f(x)max=1+2=3 最小正周期T=2π/2=π

(2) ∵f(x)=cos2x + 2 的图像由y=cos2x的图像向上平移两个单位得出
∴f(x)在区间[-π/2,0]上单调递增
∴f(x)在区间[-π/2,0]上的单调递增区间为x∈[-π/2,0]

这道题考查的是向量的基本运算和三角函数的倍角公式以及单调性问题，只要概念熟记，以后做这种题就快而不乱了。

Answer 2

第一问：由题意可得f(x)=2-根号二倍的sin(2x-四分之π）
所以当x=kπ+八分之七π（k属于整数）时，fx有最大值为2+根号二
又因为w=2，所以最小正周期为π
第二问，单增区间为闭区间负的二分之π到负的八分之π。

Answer 3

f(x)=1+2cos^2(x)=2+cos2x 最大值为3，周期π

Answer 4

瓯海二高的？