Question

设函数f(x)=a(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x属于R，（1）求函数

的最大值和最小正周期，（2）将函数的图象按向量d平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d

Answer 1

f(x)=a(b+c)
b+c=(sinx-cosx,sinx-3cosx)
a(b+c)=sinx(sinx-cosx)+(3cosx-sinx)cosx=sin^2x-sinxcosx+3cos^2x-sinxcosx
=2cos^2x-2sinxcosx+1
=cos2x-sin2x+2
=根号2sin(2x-pai/4)+2
T=2pai/2=pai
max=2+根号2 min=2-根号2
(2) 就是要把f(x)=根号2sin(2x-pai/4)+2 移成：f(x)=根号2sin2x
先将f(x)=根号2sin(2x-pai/4)+2 =根号2sin(2（x-pai/8）)+2向右移动pai/8得
f(x)=根号2sin2x+2
然后向下移动2得：f(x)=根号2sin2x
d=根号(2^2+(pai/8)^2)