已知：如图，∠C=∠D=90°，AE是∠BAD的平分线，交CD于点E，且AE⊥BE。求证：BE平分∠ABC
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证明：∠C=∠D=90°
∴∠BAD=∠ABC=180°
AE⊥BE，∴∠AEB=90°=∠BAE+∠ABE
∴∠DAE+∠CBE=90°=∠BAE+∠ABE
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC
∴∠BAD=∠ABC=180°
AE⊥BE，∴∠AEB=90°=∠BAE+∠ABE
∴∠DAE+∠CBE=90°=∠BAE+∠ABE
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC
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木有图啊。。。
追问
图不太清楚，大概就这样~~~~~~~~~·
追答
BEC+AED=90
AED+DAE=90
由题DAE=EAB
所以EAB+BEC=90
又因为△ECB中，EBC+BEC=90
所以EAB=EBC
又AEB=ECB=90
所以△ECB∽△BEA
所以ABE=EBC
所以BE平分∠ABC
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