Question

函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)=f(x),f(2)=0，则方程f(x)=0在(0,6)内解的个数为

Answer 1

共7个。如下：x=1 1.5 2 3 4 4.5 5

f(x+3)=f(x),则3是函数y=f(x)的周期
f(2)=0，则f(-1)=0，f(5)=0
又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,f(1)=-f(-1)=0
周期是3，则f(3)=f(0)=0,f(4)=f(1)=0
又f(-1.5)=-f(1.5)，且f(-1.5)=f(-1.5+3)=f(1.5)，所以，f(-1.5)=f(1.5)=0，f(1.5)=f(4.5)=0，

Answer 2

f(2)=0=> f(5)=0 => f(-2)=0 => f(-1)=0 => f(1)=0 => f(4)=0
因为是奇函数，f(0)=0=>f(3)=0
所以 f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)=0
解有五个