Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O点，BC=13根号2，如图，设AB=啊，CD=b（a＜b）且a+b=34

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O点，BC=13根号2，如图，设AB=啊，CD=b（a＜b）且a+b=34
求a，b

Answer 1

解：
过点B作BE∥AC交CD的延长线于E，作BF⊥DE
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC＝BD
∵AB∥CD
∴四边形ABEC是平行四边形
∴CE＝AB
∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝b＋a＝34
∵BF⊥DE，AC＝BD＝BE
∴△DBE是等腰直角三角形
∴△DBF、△EBF是等腰直角三角形
∴BF＝DF＝EF＝1/2DE＝1/2×34＝17
在Rt△CBF中，CF＝√(BC²－BF²)＝√[(13√2)²－17²]＝7
又CF＝1/2(CD－AB)＝7
∴CD－AB＝14
∵CD＋AB＝34
∴AB＝10，CD＝24
即a＝10，b＝24

Answer 2

因为：等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O
可知：中位线长度=梯形高=(a+b)/2=17
过B做BE⊥CD
则:CE^2+BE^2=BC^2
CE^2+17^2=338
CE=7
过A做AF⊥CD
同理：DF=CE=7
a+b=a+DF+a+CE=34
2a+14=34
a=10
b=24
等腰梯形对角线互相垂直，则中位线=高，这是一条很常用的结论，该结论的证明见我答复的一个问题：http://zhidao.baidu.com/question/281455049.html
希望对你有帮助。

Answer 3

若高为13或底角为45度则b-a=2*cos45*13根号2=26
所以a=4，b=30

Answer 4

a=10,b=24