Question

矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE垂直BD于E,若AE=根号3,OE比ED=1比3则,BD=

网上的有同样的提问 但是回答我看不太懂 = = 不要把那个复制过来

Answer 1

AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=2分之一BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=根号3，
∴在Rt△OEA中，x方+（根号3）2=（2x）方，
∴x=1
∴BD=4．
当AB是矩形较长边时，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x方+（根号3）方=（4x）方，
∴x=5分之根号5，
∴BD=8x=8×5分之根号5=5分之8又根号5
故答案为：4或8又根号5．

Answer 2

O为BD的中点，BO=OD，又OE:ED=1:3，OE:OD=1：2，即OE:BO=1:2，则有E为BO中点，又有AE垂直于BD，则AE为BO垂直平分线，则有AO=AB，则有角ACB=30°，角BAC=60°，AE=根号3，则AB=BO=AO=2，所以BD=4。

Answer 3

oe:ed=1:3 那么oe:od=1:2，因为od=ob=ao，oe:ao=1:2，oe:eb=1:1，所以角ABO=角AOE=60度，所以eo=1，bd=4

Answer 4

OE/ED=1/3
OE/(ED-OE)=1/2
OE/OD=1/2
OD=2*OE
而OD=OB
所以：OB=2*OE
BE=OE
ED=OE+OD=3*OE

而：AE^2=BE*ED=3*OE^2
OE=1

BD=2BO=4*OE=4

追问

^是什么意思？

追答

AE^2就是AE的平方； OE^2就是OE的平方

Answer 5

设AD=a AB=b BD=c 三角形等面积ab=根号3c a2+b2=c2
又OD=2/3ED=1/2BD 所以BD=4/3ED 根据相似三角形ABD ADE ED/AB=AB/BD
就是(3/4c)/a=a/c 即3/4c2=a2 所以c2/a2=4/3 又ab=根号3c b2=3c2/a2=4
所以3/4c2+4=c2 c2=16 c=4