Question

学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择,调查资料表明,凡

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An, Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数。
（1）试用An, Bn, 表示An+1；
（2）证明A(n+1)=0.5An+300；
（3）若证A1=a， 则An=(0.5)^(n-1) *(a－600)+600 (n≥1)

Answer 1

（1）An+1=An*0.8+Bn*0.3
（2）An+1=An*0.8+(1000-An)*0.3=0.5An+300
（3）A(n+1)=0.5An+300，则A(n+1)-600=0.5(An-600)
令Bn=An-600，则B(n+1)=0.5Bn，B1=a-600，Bn=(0.5)^(n-1) *(a－600)
An=(0.5)^(n-1) *(a－600)+600

Answer 2

An+1=0.8An+0.3Bn