Question

求证:cosθ-cosφ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2

Answer 1

可怜的孩子！你应该加括号的。
是 cos θ -cos φ = -2 sin [ (θ+φ)/2 ] sin [ (θ-φ)/2 ] 吗？
= = = = = = = = =

解：令 x =(θ+φ)/2,
y = (θ-φ)/2,
则 θ =x +y,
φ =x -y.

所以 cos θ =cos (x +y)
=cos x cos y -sin x sin y,
cos φ =cos (x -y)
=cos x cos y +sin x sin y.

所以 cos θ -cos φ = -2 sin x sin y
= -2 sin [ (θ+φ)/2 ] sin [ (θ-φ)/2 ].

= = = = = = = = =
1. 换元法。
2. 百度百科：和差化积。
3. 这题说明了，和差化积公式可以用基本的和角公式以及差角公式来推导。

Answer 2

等式右边写错了吧

Answer 3

什么式子？根本没办法证明啊