Question

在三角形ABC中，已知顶点A（1,2）记两条高所在的直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,求BC边所在的直线方程

Answer 1

解：由题意，不妨设边AB、AC上的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0
由于边上的高与所在边互相垂直，可设边AB、AC所在直线的方程分别为：
3x+2y+C=0和x-y+D=0
又两直线都过点A(1,2)，将坐标代入上述方程，可解得：
C=-7,D=1
则边AB、AC所在直线的方程分别为：
3x+2y-7=0和x-y+1=0
以下解方程组求顶点B、C的坐标
解方程组求顶点B：
｛3x+2y-7=0 得：｛x=7
｛x+y=0 ｛y=-7
即点B坐标为(7,-7)
解方程组求顶点C：
｛x-y+1=0 得：｛x=-1
｛2x-3y+1=0 ｛y=-2
即点C坐标为(-1,-2)
所以BC边所在直线的斜率为
k=(-7+2)/(7+1)=-5/8
则由直线的点斜式方程得：
y+2＝－5/8*(x+1)
即：5x+8y+21=0
这就是所求的BC边所在的直线方程

Answer 2

这步答案最后一个方程组解错了。应该是x=-2 y=-1