Question

用换元法解方程2x/(x-1)+(x-1)/x=4,若设x/(x-1)=y,则可得关于y的整式方程____________

写出详细的过程

Answer 1

∵y=x/(x-1)
所以2x/(x-1)=2y (x-1)/x=1/y
∴2y+1/y=4
两边同乘y
∴2y²+1=4y
所以2y²-4y+1=0 （y≠0）

Answer 2

由题知道，x-1和x都做了分母，所以都不为0.因此x/(x-1)=y也不等0

所以在2y+1/y=4两边乘以y得到 2y^2+1=4y
即 2y^2-4y+1=0

Answer 3

解: 若设x/(x-1)=y,则可得关于y的整式方程 2y+y=4 3y=4 y=4/3

Answer 4

∵y=x/(x-1)
所以2x/(x-1)=2y (x-1)/x=1/y
∴2y+1/y=4
两边同乘y
∴2y²+1=4y
所以2y²-4y+1=0 （y≠0）

Answer 5

2y+1/y=4
2y*y+1=4y
2y*y-4y+1=0

Answer 6

2y*y-4*y+1=0