已知-1小于等于a+b小于等于3且2小于等于a-b小于等于4则,2a+3b的取值范围?
答案是大于等于负二分之9小于等于二分之13,我算的是拿两式相加,得出a,再拿两式相减,得出b的值,进而得出小于等于负二分之7大于等于二分之11,麻烦给分析分析...
答案是大于等于负二分之9小于等于二分之13,我算的是拿两式相加,得出a,再拿两式相减,得出b的值,进而得出小于等于负二分之7大于等于二分之11,麻烦给分析分析
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推荐于2016-12-02 · 知道合伙人教育行家
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因为 -1<=a+b<=3
所以(乘以5/2) -5/2<=5(a+b)/2<=15/2 (1)
又因为 2<=a-b<=4
所以(乘以-1/2) -2<=-(a-b)/2<=-1 (2)
(1)、(2)两式相加得 -9/2<=2a+3b<=13/2.
(你的解答和2楼犯同样错误。同向不等式只能相加,不能相减。即使两边同乘以负数再相加(变相相减)仍不对,因为你分离了a与b,最后导致范围扩大)
所以(乘以5/2) -5/2<=5(a+b)/2<=15/2 (1)
又因为 2<=a-b<=4
所以(乘以-1/2) -2<=-(a-b)/2<=-1 (2)
(1)、(2)两式相加得 -9/2<=2a+3b<=13/2.
(你的解答和2楼犯同样错误。同向不等式只能相加,不能相减。即使两边同乘以负数再相加(变相相减)仍不对,因为你分离了a与b,最后导致范围扩大)
追问
谢谢你的回答,答案是正确的,可我不明白为什么要乘二分之五和负的二分之一,从哪可以看出,我直接拿两式相加,得出a,再变一下求出b,这么做不对吗?能否告诉我,做类似题的方法!谢谢……
追答
应该整体考虑,设t=a+b,s=a-b
则a=(t+s)/2,b=(t-s)/2
所以,2a+3b=5t/2-s/2=5(a+b)/2-(a-b)/2
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