Question

概率题：

一份测试题包括20道选择题，每题有4 个选项，并且只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一个问题都随机猜测一个答案，试估计他至少答对12道题的概率

Answer 1

答对一道题的概率是0.25答错的概率是0.75
答对20道概率是C(20,20)0.25^20
19道是C(20,19)(0.25^19)*0.75
18道是C(20,18)(0.25^18)*(0.75^2)
17道是C(20,17)(0.25^17)*(0.75^3)
16道是C(20,16)(0.25^16)*(0.75^4)
15道是C(20,15)(0.25^15)*(0.75^5)
14道是C(20,14)(0.25^14)*(0.75^6)
13道是C(20,13)(0.25^13)*(0.75^7)
12道是C(20,12)(0.25^12)*(0.75^8)
把这些加起来就等于至少答对12道题的概率，约等于0.000935392

追问

答对19道为什么还要乘0.75呢

追答

这是用二项式展开式来计算组合数
所有情况的概率为(0.75+0.25)^20=1
将这个式子按二项式展开是
C(20,0)(0.75^20)+C(20,1)(0.25^1)*(0.75^19)+...
+C(20,k)(0.25^k)*[0.75^(20-k)]+...+C(20,20)0.25^20

答对19道还要乘0.75是因为没答对的一道题没对的概率是0.75，这也要算进去