Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACE,BD\CD相交于点D.

（1）若∠ABC=∠A,证明AB∥CD。

Answer 1

∠A 就是 ∠BAC （或称作∠BAE，两者都一样）；以下用 ∠BAE 来表示 ∠A ，这样更严谨．

依题意，如果∠BAE =∠ABC，则：
［1］　∠ACB + 2*∠BAE = 180 度 ....三角形内角和
［2］　∠ACB + ∠ACE = 180 度 .....内角 + 外角 = 一直线
所以 ∠ACE = 2*∠BAE

而依据题意，＂线段CD＂是 ∠ACE 的角平分线，
所以 ∠DCE = 0.5 * ∠ACE = 0.5 * 2 * ∠BAE = ∠BAE

承上，由於 ∠DCE = ∠BAE ，也就是说＂线段DC＂以及＂线段BA＂两者与＂线段AE＂所构成的夹角是相同的，所以AB∥CD

证毕．

Answer 2

∵ ∠ABC=∠A
∴ ∠ACE=∠A+∠ABC=2∠A
∵ CD平分∠ACE
∴ ∠ACE=2∠ACD
∴ ∠A=∠ACD
∴ AB∥CD

Answer 3

因为 ∠ABC=∠A , 所以 ∠ACE=∠A+∠ABC=2∠A
因为CD平分∠ACE , 所以 ∠ACE=2∠ACD
所以 ∠A=∠ACD
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行）
呵呵 好好学习哦

Answer 4

∠A 就是 ∠BAC （或称作∠BAE，两者都一样）；以下用 ∠BAE 来表示 ∠A ，这样更严谨．

依题意，如果∠BAE =∠ABC，则：
［1］　∠ACB + 2*∠BAE = 180 度 ....三角形内角和
［2］　∠ACB + ∠ACE = 180 度 .....内角 + 外角 = 一直线
所以 ∠ACE = 2*∠BAE

而依据题意，＂线段CD＂是 ∠ACE 的角平分线，
所以 ∠DCE = 0.5 * ∠ACE = 0.5 * 2 * ∠BAE = ∠BAE

承上，由於 ∠DCE = ∠BAE ，也就是说＂线段DC＂以及＂线段BA＂两者与＂线段AE＂所构成的夹角是相同的，所以AB∥CD

证毕．