Question

n²-（n-1）²+（n-2）²-(n-3)²+……+4²+3²+2²+1²

与n²-5n+12/2相等，求n的值。

Answer 1

n²-(n-1)²=[n+(n-1)]*[n-(n-1)]=n+n-1
n²-(n-1)²+(n-2)²-(n-3)²+……+4²-3²+2²-1²
=n+(n-1)+(n-2)+...+1
=n(n+1)/2
如果是与n²-5n-12/2相等，那么
n²-5n-12/2=n(n+1)/2
即(n-12)(n+1)=0
所以n=12
但如果是n²-5n+12/2
得到的方程是
n²-11n+12=0
没有整数解

Answer 2

2²+4²+…+50²=4（1²+2²+3²+…+25²）=2/3*25*(25+1)(50+1)=226100
或
（2²+4²+…+50² ）可看成由（1²;+2²;+3²;+…+25²）整个乘以4得到。因为1²;+2²;+3²;+…+n²;=1/6n(n+1)(2n+1)，所以将n=25代入1/6n(n+1)(2n+1)，算出得数后，再乘以四就行了
6月f7

Answer 3

n^2-(n-1)^2+(n-2)^2-(n-3)^2+...+4^2-3^2 + 2^2-1^2,
n一定为偶数.
(2m)^2-(2m-1)^2 + (2m-2)^2-(2m-3)^2 +... +(2*1)^2-(2*1-1)^2
(2k)^2-(2k-1)^2=4k-1
[(2m)^2-5(2m)+12]/2 = [4*m-1 + 4(m-1)-1 + ... + 4*1-1]=4m(m+1)/2 - m
2m^2-5m+6 = 2m(m+1) - m = 2m^2 +m
6m=6
m=1
n=2m=2.
验证...
[2^2-5*2+12]/2=6/2=3=2^2-1^2

Answer 4

1² + 2² + 3² + .......+ (n - 1)² + n²
=n (n+1) (2n+1) / 6
你的减号规律看不出开，是不是搞错了？但都可以按照上式得出结果的

追问

后面错了。应该是……+4²-3²+2²-1²

追答

每连续两项用平方差公式：n² - (n-1)² = n + (n-1) = 2n - 1
n²-（n-1）²+（n-2）²-(n-3)²+…………+4² - 3² + 2² - 1²
= (2n-1) + [2(n-2)-1] + [2(n-4)-1] + ....... + (2*3-1) + (2*1-1)
规律： n, (n-2), (n-4),....., 9, 7, 5, 3, 1
= 2[n + (n-2) + (n-4) + .......+ 3 +1] + [-1]*(n+1)/2
= 2*[(n+1)/2]² - (n+1)/2 -------n应该是奇数，
用奇数项之和：1 + 3 + 5 + 7 + ....... + (2k-1) = k²
= n(n+1)/2 ①
或者
n²-（n-1）²+（n-2）²-(n-3)²+…………+4² - 3² + 2² - 1²
= n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + ………… + 4 + 3 + 2 + 1 === n(n+1)/2 ②

根据题意：n(n+1)/2 = (n²-5n+12)/2
得到：n = 2 怎么觉得有问题