Question

已知函数f(x)=x²-4x+a+3

(1)若y=f(x)在x∈[-1,1]上存在零点，求实数a的取值范围
(2)我们定义：区间[p,q]的长度为q-p.若y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

要详细步骤

Answer 1

(1)
开口向上对称轴x=2
[-1,1]单调减，有零点f(1)≤0即a≤0
f(-1)≥0即a+8≥0=>a≥-8
故-8≤a≤0
(2)
7-2t>0=>t<3.5
当3.5>t≥2
D长度为f(4)-f(t)=a+3-(t²-4t+a+3)=4t-t²
令4t-t²=7-2t,在[2,3.5]无解
当2>t≥0
D长为f(4)-f(2)=a+3-(a-1)=2
令7-2t=2,得t＝1.5，符合
当t<0
D长为f(t)-f(2)=t²-4t+a+3-(a－1)=t²-4t
令t²-4t+4=7-2t，得t=3或t=-1,其中t=3不符前提，舍去
综上,t=1.5或t=-1

Answer 2

可怜娃呀，做得那么辛苦

Answer 3

因为f(x)在[-1,1]上有零点，那么f(-1)×f(1)＜0
也即是（a+8)×a＜0 所以a∈(-8,0)

Answer 4

因为f(x)在[-1,1]上有零点，那么f(-1)×f(1)＜0
也即是（a+8)×a＜0 所以a∈(-8,0)

Answer 5

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