Question

初三数学证明题，在线等啊

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Answer 1

第一个问题：
∵ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCE＝90°。
∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝45°。
得：∠ACF＝180°－∠ABC－∠ECF＝180°－45°－45°＝90°。结合PA⊥PF，
得：A、P、C、F共圆，∴∠AFC＝∠ACB＝45°，∴△PAF是以AF为斜边的等腰直角三角形，
∴AP＝PF。

第二个问题：
当AP＝AG时，结合AB＝AD，得：Rt△ABP≌Rt△ADG，∴BP＝DG，进而得：CP＝CG。
∴此时的△CPG是以PG为斜边的等腰直角三角形，∴∠CPG＝45°＝∠ECF，∴PG∥CF。
即：当AP＝AG时，PG∥CF。

∵PG∥CF，∴△CPG的面积＝△PGF的面积。
∴△APG的面积＝△PAF的面积－△PGF的面积＝△PAF的面积－△CPG的面积。
∵AB＝2，∴PB＝1，∴AP^2＝AB^2＋PB^2＝4＋1＝5，∴△PAF的面积＝AP^2÷2＝5/2。
显然还有：PC＝CG＝1，∴△CPG的面积＝PC^2÷2＝1/2。
∴△APG的面积＝△PAF的面积－△CPG的面积＝5/2－1/2＝2。
即：当AP＝AG时，△APG的面积为2。

追问

∠AFC怎么可能是45°啊？

追答

不好意思，打错字母了，是第四行吧，应该是∠AFP。且第三行的∠ABC应该是∠ACB

Answer 2

题在哪

追问

那个图啊

Answer 3

难啊

Answer 4

解析：∵ABCD为边长为2的正方形，CF平分∠DCE，P为BC上一点，AP⊥PF，AF交CD于G。
(1)连接AC，AC为ABCD对角线，∴AC⊥CF
∴P,C在以AF为直径的圆上，∠FCE=∠PAF=45°
∴⊿PAF为等腰直角三角形，PA=PF
(2)∵PA=PG
∴△ABP≌△ADG==>PB=GD==>GC=CP==>AC⊥GP
∴PG//CF
∵P为BC上一点, P点位置不确定，∴S(⊿APG)也不确定。
设PB=x，则PC=2-x
∴S(⊿APG)=S(ABCD)-2S(⊿APB)-S(⊿PGC)=4-2x-1/2(2-x)^2=2-1/2x^2