Question

初三数学证明题

如图，点O在∠APB的平分线上，圆O在∠APB的平分线上，圆O与PA相切于点C，PO的延长线与圆O交于点E，若圆O的半径是3，PC=4，求弦CE的长。

Answer 1

设PO交圆 另一边于F
∵ 圆O与PA相切于点C ∴OC ⊥PA 在直角△PCO中 PO²=OC²+PC ² =3² +4 ² =25
∴ OP=5 PF=5-3=2
易证△PCF∽△PEC CF:CE=PC:PE=PF:PC=1/2
设 CF=X 则 CE=2X
在直角△FCE中 EF²=FC²+EC ² 6² =X² +(2X²) X=6根号5/5 2X= 12根号5/5

弦CE的长12根号5/5
你看看OK不哈？

Answer 2

解：如图，连OC,过C作CF⊥PA于E，
在直角三角形OCP中，OC=3,PC=4,由勾股定理，得，
OP=5,
由面积，斜边上的高CF=OC*CP/OP=12/5,
根据射影定理，得OC²=OF*OP，
解得OF=9/5,
所以EF=EO+OF=3+9/5=24/5,
在直角三角形ECF中，由勾股定理，得,
EC²=CF²+EF²=（12/5）²+(24/5)²,
解得EC=12√5/5

Answer 3

解： 如图，连OCP,则三角形OCE为直角三角形
因为：在直角三角形OCP中，OC=3,PC=4,
由勾股定理，得，
OP=5,即PE=3+5=8
已知两边的长度及其夹角的余弦，可根据余弦定理
解得第三边的长度
具体答案可以自己计算

Answer 4

你先连接co，在三角形pco中，角pco=90
求出po=根号（co平方+pc平方)=5
再过o作do//pc，d是自定的
eo/pe=do/pc，得出do=3/2
在三角形deo中，de=根号（eo平方-do平方）=3根号3/2
ce=3根号3