Question

初三数学证明题

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=2∠ABC.过点C作CD‖AB交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DH⊥AB于H，且交BC于F，连接BD。

（1）求证；AC=CD

（2）若AD交BC于E，求证；△ACE≌△BDE

（3）若O为AB中点，连接OF，已知OF=5，求AE

Answer 1

1、证明
∵RT△ABC，∠ACB=90°,∠BAC=2∠ABC
∴∠ABC=30°, ∠BAC=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝30°
∵CD‖AB
∴∠BAD＝∠CDA
∴∠CAD＝∠CDA
∴AC＝CD
2、
∵CD‖AB
∴∠DCB＝∠ACB＝30°
∴CE＝DE
∵∠BAD＝∠CAD＝30°，∠ABC=30°
∴AE＝BE
∵∠AEC＝∠BED
∴△ACE≌△BDE
3、
连接OE，OD
∵O是AB中点，∠ACB=90°
∴OD＝OB＝BD,且EO⊥AB，AO＝BO
∴∠BDO＝∠BOD＝60°
∵△ACE≌△BDE
∴∠DBC＝∠CAD＝30°
∴BC平分∠ABD
∴BC⊥OD
∵DH⊥AB，OE⊥AB
∴∠BEO＝∠BED＝60°
∵OE⊥AB
∴EO∥DH
∴∠ODH＝30°
∴OFDH为菱形
∴OF＝OE
∴AE＝OE/sin∠DAB=OF/ sin30=5/(1/2)=10

Answer 2

(1)因为CD∥AB，所以∠CDA=∠CAD，所以CD=CA
(2)因为∠BAC=2∠ABC，而AD为∠BAC的平分线，且RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=2∠ABC，CD‖AB，所以∠CDA=∠DCA=∠CAD=∠ABC=30°,所以CE=DE,AE=BE,所以△ACE≌△BDE。
(3)

Answer 3

因为CD平行于AB 所以角CDA=角CAD 又AD是角BAC平分线 所以角CAD=角DAC 角DAC=角CDA