Question

一个数除以3余2,除以5余3,除以7余6。这个数最小是几?

要有详细的解题过程，谢谢

Answer 1

除以5余3，则这个数的个位只能是3或8，
1.如果末位是3，那么该数减去2即个位为1时是3的倍数，减去6即个位为7是7的倍数。在7的倍数中个位为7的只有77，加上6后得到的是83，符合其他条件故成立。
2.如果末位为8，那么该数减去2即个位为6时是3的倍数，减去6即个位为2是7的倍数。在7的倍数中个位为2的只有42，加上6后得到的是48，减去2后为46，不是3的倍数，不合条件故不成立。
综上，该数为83。

Answer 2

可以理解为一个数比3，7的倍数少1，
3，7的最小公倍数是3*7=21
因此比它们倍数少1的数最少是21-1=20
20+21*3＝83,　且83/5＝16.....3
所以这个数最少是83

Answer 3

如果加上1就能整除2、3、4、5、6

2、3、4、5、6的最小公倍数是：60

就是找一个数是：60N-1且是7的倍数

N=2，时这个数是：60*2-1=119，119/7=17

即最小是：119

Answer 4

解：3和5的公倍数除以7余6的数是90，3和
7的公倍数除以5余3的数是63，5和7的公倍数除以3余2的数是35。90加63加35之和即为所求

Answer 5

此数加1能被3和7整除，且末位是3或8
21，42，63，84减1为20，41，62，83
83是符合条件的最小的数