在三角形ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且sinA=√5/5,sinB=√10/10 （1）求A+B的值？
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(1)因为A，B为锐角，sinA=√5/5，sinB=√10/10
所以cosA=2√5/5，cosB=3√10/10
所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
所以A+B=45°
(2)由（1）知C=3π/4,所以sinC=√2/2,有迹袜正弦定理a/sinA=b/巧州消sinB=c/sinC,得√5a=√10b=√2c
即a=√2b,c=√5b,又a-b=√2-1,所以√2b-b=√2-1,得b=1
所以a=√2，孝知c=√5
所以cosA=2√5/5，cosB=3√10/10
所以cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
所以A+B=45°
(2)由（1）知C=3π/4,所以sinC=√2/2,有迹袜正弦定理a/sinA=b/巧州消sinB=c/sinC,得√5a=√10b=√2c
即a=√2b,c=√5b,又a-b=√2-1,所以√2b-b=√2-1,得b=1
所以a=√2，孝知c=√5
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