Question

求f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值

Answer 1

f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2=-(x-2)²-(y+2)²+8
因为(x-2)²≥0，,(y-2)²≥0
所以f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2=-(x-2)²-(y+2)²+8≤8
所以f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2存在最大值8，且此时x=2,y=-2

Answer 2

y当参数 求x偏导 4-2x=0 x=2
x当参数 求y偏导 -4-2y=0 y=-2(原理我也不懂）
fmax=8
或者全都配方 f（x、y）=-(x-2)2-(y+2)2+8
自然x=2 y=-2 有最大值 无最小值