Question

f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?

RT
请给予详细解答

Answer 1

因为f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数
所以 …… = f(-3) = f(0) = f(3) = …… = 0
又因为 f(2)=0
所以 f(-2) = 0 ； f(2 + 3) = f(5) = 0
f(-2 + 3) = f(1) = 0
f(1 + 3) = f(4) = 0
所以 在 (0 , 6) 内 f(x) = 0的解得个数的最小值是 5

追问

继续漏解
- -

追答

(0 , 6)内的整数已经取遍了
分数又出不来
请问你是如何确定 我的答案是遗漏的
有标准答案吗？
把我遗漏的写出来让我看看
我也参详一下

追问

对周期有f(-x)=f(-x+3)
对奇函数有-f(x)=f(-x)
得对称中心为(1.5,0)因此f(1.5)=0
再由周期性有f(1.5)=f(4.5)=0
以上你是漏掉的两解

追答

受教了
谢谢！！！

Answer 2

f(2)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(-2)=-f(2)=0
f(-2+3)=f(1)=0
f(1+3)=f(4)=0
因此至少4个解：1，2，4，5

追问

考虑不完全,漏解了

追答

嗯，领教了。
还有f(0)=0，f(3)=0
f(1.5)=f(4.5)=0这样至少7个了。

Answer 3

由周期为3可得f（x+3）=f（x），∴f（x+1.5）=f（x-1.5）∴f（1.5）=f（-1.5）
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（1.5）=-f（-1.5）
∴f（1.5）=0
∵f（2）=0∴f（-2）=0∴f（-2+3）=f（1）=0
∴方程f(x)=0在区间(0,6)内解为1、1.5、2、4、4.5、6共6个，其中最小值为1.（证毕）
注：此题应问解的个数或解的最小值

Answer 4

2个，只有x=2 x=5时
f（2）=0 f(2+T)=0 f(5)=0