Question

角AOB=45度，A为顶点，P是角AOB内一点，PO=10，Q、P分别是OA、OB上的动点。求三角形PQR周长的最小值

Answer 1

以OA为对称轴，作PM关于OB对称，
作PN关于OB对称
连PM，PN，MN，
MN交OA于Q，交OB于N，
由PQ=MQ，PR=NR，
△PQR周长实际就是MN，
MN=PQ+QR+PR，
连OM，ON，由∠MOQ=∠POQ，
∠NOR=∠POR，∠AOB=45°，
∴∠MON=90°，
由PO=MO=NO=10，
∴△MON是等腰直角三角形，
MN=10√2（最短）。

Answer 2

以OA为对称轴，作PM关于OB对称，
作PN关于OB对称
连PM，PN，MN，
MN交OA于Q，交OB于N，
由PQ=MQ，PR=NR，
△PQR周长实际就是MN，
MN=PQ+QR+PR，
连OM，ON，由∠MOQ=∠POQ，
∠NOR=∠POR，∠AOB=45°，
∴∠MON=90°，
由PO=MO=NO=10，
∴△MON是等腰直角三角形，
MN=10√2（最短）。