Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1) 麻烦详解让我看懂....谢谢了

已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)
若f(x)在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的X1,x2属于[1，a+1]，总有f(x1)-f(x2)≤4,求a的取值范围。
答案为【2,3】

Answer 1

因为f(x)在（-∝，2]为减函数，由图像可知对称轴x=a≥2，又因为对任意的X1,x2属于[1，a+1]，总有f(x1)-f(x2)≤4，所以由图像可知f(a+1)-f(a)≤4或f(1)-f(a)≤4,解得1≤4或者-1≤a≤3,又因为a＞1所以1＜a≤3，综上可知a∈[2,3] ,我是数学老师，相信我的答案！

Answer 2

f(x)对称轴为x=a,因f(x)在区间（-∞，2]上是减函数，所以对称轴应该在该区间的右侧，所以有a>=2
对任意的X1,x2属于[1，a+1]，总有f(x1)-f(x2)≤4,其实只要保证f(x1)-f(x2)的最大值小于等于4就可以了。因为1<a<a+1，所以对称轴正好在区间[1，a+1]内，f(x1)-f(x2)最大值只要考虑区间端点和对称轴处就可以了，因为(a+1)-a<=a-1,这说明1这个端点离对称轴远一些，所以有f(1)>f(a+1)
所以只要保证f(1)-f(a+1)<=4（楼上没有考虑这种情况，我认为是不完整的）和f(1)-f(a)<=4就可以了，这样就可以得到结果了

Answer 3

f(x)在区间（-∞，2]上是减函数 所以a>=2
求三个可能的极值点f(1),f(a),f(a+1)得到
f(1)=6-2a f(a)=5-a^2 f(a+1)=4
所以4-(5-a^2)<=4即可 则a<=根5
2<=a<=根5

Answer 4

等于2