向量|a|=2，|b|=1且a、b的夹角为60°，则向量a+b与a-b的夹角是？
1个回答
展开全部
设向量a(x1,y1),向量b(x2,y2). |a|=√[(x1)²+(y1)²]=2，|b|=√[(x2)²+(y2)²]=1
夹角公式：cosθ=a.b/│a│*│b│ cos60°=(x1*x2+y1*y2)/2*1 x1*x2+y1*y2=1
a+b=(x1+x2,y1+y2) a-b=(x1-x2,y1+y2)
cosθ=[(x1)²-(x2)²+(y1)²-(y2)²]/√[(x1+x2)²+(y1+y2)²]*√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=[2²-1²]/√[2²+1²+2*1]*√[2²+1²-2*1]=3/√7*√3=3*(√21)/21
向量a+b与a-b的夹角余弦值=3*(√21)/21
夹角公式：cosθ=a.b/│a│*│b│ cos60°=(x1*x2+y1*y2)/2*1 x1*x2+y1*y2=1
a+b=(x1+x2,y1+y2) a-b=(x1-x2,y1+y2)
cosθ=[(x1)²-(x2)²+(y1)²-(y2)²]/√[(x1+x2)²+(y1+y2)²]*√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=[2²-1²]/√[2²+1²+2*1]*√[2²+1²-2*1]=3/√7*√3=3*(√21)/21
向量a+b与a-b的夹角余弦值=3*(√21)/21
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
