Question

一道初中数学题（在线等）（要有详细解答过程！！！！）满意的追加

28.（8分）动点A从原点出发负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知A、B两点的速度比是1:4
（1）求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;
（2）设动点C从原点开始以2个单位/秒向数轴正方向运动，点AB同时按原速度向数轴负方向运动。设时间为t，是否存在t的值，使c到点B的距离等于点c到点A距离的2倍，若存在，求出t的值，不存在，请说明理由。
（3）在(2)中A,B两点同时向数轴负方向运动时,另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度.

Answer 1

1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是4x单位长度/秒，然后根据3秒后，两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为x，B运动的长度为4x，然后根据（1）的结果和已知条件即可列出方程解题．解答：解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得3（x+4x）=15
∴15x=15
解得：x=1，
则4x=4．
答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，
根据题意得：3+x=12-4x
∴5x=9
∴x=
答： 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．

Answer 2

解：（1）设动点A速度为X单位每秒，则动点B的速度为4X单位每秒
所以 X*3+4X*3=15
X=1
3*X=3 3*4*X=12
答： A速度为1个单位每秒，B的速度为4个单位每秒，A（-3,0）B（12,0）
(2) 1 0<t<2
2*(3+t+2t)=12-4t-2t t=0.5
2 2<t<3
2t-(12-4t)=2t+3+t t=5 (不成立，舍去)
3 t>3
4t-12+2t=2t+t+3 t=5
答：当t=0.5 或t=5时成立
（3）设B用a秒追上A
15+3a=4a a=15
所以长度为 15*20=300

Answer 3

(1)相同时间内，AB两点运动距离比应与速度比相同。
即AB运动距离比为1:4。
所以A(-3,0),B(12,0)。
又因为运动了三秒，所以A的速度为1个单位长度/秒，B为4个/秒

(2)点C到A距离可以表示为2t+(t+3)
点C到B距离可以表示为:
(-4t+12)-2t,0≤t≤2.(点C在点B左侧时)
2t-(-4t+12),t≥2.(点C在点B右侧时)
分类讨论：
1、当0≤t≤2时，
依题设可得方程-2t-4t+12=2(2t+t+3)
解得t=1/2.符合题设
2、当t≥2时，
依题设可得方程2t+4t-12=2(2t+t+3)
方程无解。
∴t=1/2

(3)点C运动距离可以表示为点C的运动速度×运动时间。
运动时间即AB相遇时间=15/(4-1)=5.
∴点C运动距离为20×5=100

Answer 4

解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
∴A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；

（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3=12-4y
解得：
答：经过 秒后，原点恰处在A、B的正中间；
（3）设B追上A需时间z秒，则：
4×z-1×z=2×（ +3）
解得： ，
=64
答：C点行驶的路程是64长度单位．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

Answer 5

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