Question

一质点所受外力F=(y^2-x^2)i+3xyj,质点由沿连接点(0,0)到(2,4)两点的直线运动,则F所做功为多少?

Answer 1

因为（0，0）到（2，4）的距离S=根号20.由W=FS得结果。

r=xi+yj，dr=dxi+dyj，W=∫f·baidr=∫（x²i-xyj）dao·（dxi+dyj）=∫x³dx-∫xydy=x^4/4丨（1,0）-∫costsintd（sint）=1/4-∫sintcos²tdt=1/4+∫cos²td（cost）=1/4+cos³t/3丨（π/2,0）=1/4-1/3=-1/12

w=∫ydx+x^2dy=∫(从0到1) [x^a+a*x^(a+1)]dx=(a^2+2a+2)/[(a+1)(a+2)]=1-1/(a+2/a-3)

根据均值不等式，a+2/a>=2根号下（a*2/a）=2乘以根号2，取等号时a=根号2

综上，a=根号2时做功最小

扩展资料：

具有一定质量而不计大小尺寸的物体。物体本身实际上都有一定的大小尺寸，但是，若某物体的大小尺寸同它到其他物体的距离相比，或同其他物体的大小尺寸相比是很小的，则该物体便可近似地看作是一个质点。例如行星的大小尺寸比行星间的距离小很多，行星便可视为质点-因为不计大小尺寸，所以质点在外力作用下只考虑其线运动。

由于质点无大小可言，作用在质点上的许多外力可以合成为一个力，另一方面，研究质点的运动，可以不考虑它的自旋运动。

参考资料来源：百度百科-质点

Answer 2

因为（0，0）到（2，4）的距离S=根号20.由W=FS得结果！

Answer 3

我算的答案5J 楼下补充过程

追问

过程呢？

追答

你是高中的还是大学的？ 大学的就用曲线积分做，高中的话我就没办法了

ds=idx+jdy , dW=F*ds=(y^2-x^2)dx+3xydy,路径为y=2x，dy=2dx，代入dW=15x^2dx,积分（0，2）就可以了

我怎么觉得我之前算错了？

追问

我大学的，怎么我觉得有问题呢？

追答

具体有什么问题可以百度HI我吧···