Question

如图所示，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上

如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
要过程！！！要有相当的论据..
点F没画出来，你们应该知道吧？

Answer 1

解：（1）FG⊥CD，FG=12CD．
（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，
∴四边形BCMD是矩形．
∴CM=BD．
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴ED=BD=CM．
∵∠E=∠A=45°，
∴△AEM是等腰直角三角形．
又F是AE的中点，
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°．
∴△EFD≌△MFC．
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC．
又∠EFD+∠DFM=90°，
∴∠MFC+∠DFM=90°．
即△CDF是等腰直角三角形，
又G是CD的中点，
∴FG=12CD，FG⊥CD．

Answer 2

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/fcd.png

Answer 3

证FG和CD的大小和位置关系，我们已知了G是CD的中点，猜想应该是FG⊥CD，FG= 1/2CD．我们可通过构建三角形连接FD，FC，证三角形DFC是等腰直角三角形来得出上述结论，可通过证明全等三角形来证明，延长DE交AC于M，连接EM，证明三角形DEF和FMC全等即可．我们发现BDMC是个矩形，因此BD=CM=DE．由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，∠BED=∠A=45°，因此∠AEM=∠A=45°，这样我们得出三角形AEM是个等腰直角三角形，F是斜边AE的中点，因此MF=EF，∠AMF=∠BED=45°，那么这两个角的补角也应当相等，由此可得出∠DEF=∠FMC，这样就构成了三角形DEF和EMC的全等的所有条件，DF=FC这样就得出三角形DFC是等腰三角形了，下面证直角．根据两三角形全等，我们还能得出∠MFC=∠DFE，我们知道∠MFC+∠CFE=90°，因此∠DFE+∠CFE=∠DFC=90°，这样就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FG⊥CD，FG= 1/2CD的结论了．
这只是第一个问的答案 第二个我不会了··

Answer 4

http://wenwen.soso.com/z/q201458045.htm?ri=1001&rq=201041532&uid=0&pid=w.xg.yjj&ch=w.xg.llyjj

Answer 5

（1）FG⊥DC, FG=½DC。证明如下：如图：连接GB，过点G作GM‖CA交AB于M、作GN‖CB交AB于N. 易知:GMN为等腰直角三角形，GM=GN, ∠GMF=∠GNB。 N为EB的中点、M为AB的中点。FM=AM-AF=½AB-½(AB-EB)=½EB=NB。故△FMG≌△BNG。得FG=BG, ∠FGM=∠BGN。 GB为Rt△BCD斜边上的中线，则GB=½DC。所以FG=½DC。 ∵∠DGN=∠GCB=∠GBC=∠BGN=∠FGM. ∴∠FGD=∠FGM+∠DGM=∠DGN+∠DGM=∠MGN=90°,即：FG⊥DC。（2）FG⊥DC, FG=½DC依然成立。如图，作同样的辅助线，同理可证。