Question

狭义相对论的动能公式推导

相对论里说：
动能不再是m（v的平方）/2，而是另一个复杂的式子，后面还有这个式子“以级数形式展开”
怎么推出这个式子？怎么以级数形式展开？请写下详细过程，包括解方程步骤
...
能不能不用微积分？

Answer 1

在狭义相对论中，物体的能量为：E=mc^2，而m=m0/√(1-u^2/c^2)，这里u是运动速度，m0为静质量。

即E=m0*c^2/√(1-u^2/c^2)，这不是指动能，而是指物理的全部能量（包括动能在内）。

假设物体的势能为0，则动能为E_k=E-E0=(m-m0)*c^2=m0*c^2*(1/√(1-u^2/c^2)-1)（E0=m0*c^2，为静止时的能量）动能不再是E_k=m*v^2/2，即便这里的m取m=m0/√(1-u^2/c^2)也不行。

扩展资料：

速度相加定理

如果洛伦兹变换中的时间坐标和空间坐标描述的是某一物体的运动，则用时间变换式去除3个空间坐标变换式就得到爱因斯坦速度相加公式（对洛伦兹变换的三个公式关于时间求一阶导数）：

ux'=(ux－v)/(1－vux/c2)

uy'=uy(1－v2/c2)1/2/(1－vux/c2)

uz'=uz(1－v2/c2)1/2/(1－vux/c2)

式中(ux',uy',uz')为物体在K'系中的速度分别沿(x',y',z')轴的分量，(ux,uy,uz)则为物体在K系中的相应速度分量，v则为K'系在K系中的速度，其中v应当为(vx,0,0)。此式为特殊洛伦兹速度变换，任意方向v变换请参考普遍洛伦兹变换。

爱因斯坦速度相加定理解释了A.斐索曾于1851年完成的流动水中的光速实验；1905年之后许多运动流体和运动固体中的光速实验也都在更高的精度上与爱因斯坦速度相加公式的预言相符。

参考资料：百度百科--狭义相对论

Answer 2

如图 最后一个式子时展开式，当物体运动速度很小时，β=v/c是一个小量，关于β展开

Answer 3

我们知道外界给予物体能量，会使物体的质量发生改变（E=mc2)
当物体接近光速时质量的增大有公式：
m＇＝m／√（1－v2／c2）
物体运动时的能量E和静止时的能量E’的差就是物体的动能Ek
Ek=E-E'=mc2/√（1－v2／c2）－mc2

Answer 4

看图片

Answer 5

说了你也不懂